Lo scarto

Lo scarto quadratico medio

Hai già visto, nella lezione 1, questa distribuzione di voti, la cui media è 7:

Per stimare l'affidabilità della media, dobbiamo valutare anche quanto i singoli voti sono dispersi intorno al 7: utilizziamo un indice di dispersione più raffinato del campo di variazione, lo scarto quadratico medio.

Calcoliamo innanzitutto gli scarti, cioè le differenze tra il singolo voto e la media; essi sono, nello stesso ordine con cui sono registrati i voti, -1; 0; +2; 0; -3; +1; +1; -1; +1.

Ed ora lo scarto quadratico medio, indicato con la lettera greca "sigma":

Ecco la formulaccia:

dove il 9 al denominatore è il numero totale di voti registrati.

Esercizio 1: Calcola la media (è la stessa) e lo scarto quadratico medio delle due distribuzioni, A e B:

Indica quale delle due distribuzioni, in base ai tuoi calcoli, è "meno dispersa intorno alla media", cioè ha lo scarto quadratico medio minore.

Trovi la risposta in fondo alla pagina nella Risposta1

Nell'esercizio 1 dovevi confrontare lo stesso carattere, voto in trentesimi, nelle due popolazioni, voti di A e voti di B.

Se invece vogliamo confrontare la variabilità dei punteggi "credito scolastico" (espressa in ventesimi) con quella dei punteggi "esito finale dell'esame di Stato" (in centesimi) nella stessa popolazione, la classe quinta X della scuola Y, dobbiamo utilizzare un coefficiente di variazione (coeff.v.).

Quale è il rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media, espresso in percentuale?

Esercizio 2: Analizza la tabella dei crediti scolastici e dei punteggi finali d'esame della classe quinta X della scuola Y, che ha davvero sostenuto l'esame di Stato nell'anno 2001-02

Verifica che la media del crediti è 15,1 e la media dei punteggi finali è 80,9.
Verifica inoltre che lo scarto quadratico medio è 3,71 per i crediti e 13,31 per i punteggi finali.

Calcola i due coefficienti di variazione, in percentuale, in modo da sapere quale delle due distribuzioni è meno dispersa intorno alla media.

Trovi la risposta in fondo alla pagina nella Risposta2

Attività1: Se hai già calcolato (vedi lezione 1) la paghetta media settimanale, tra i tuoi amici o tra i tuoi compagni di classe, calcola ora lo scarto quadratico medio e il coefficiente di variabilità. Spedisci i risultati al tuo insegnante.

Attività2: Calcola la media, lo scarto quadratico medio e il coefficiente di variabilità dei voti finali della tua classe in due materie a tua scelta. Spedisci i risultati al tuo insegnante.

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