Funzioni matematiche con la LIM

Fase 2 - Effetto di una singola trasformazione geometrica sul grafico di una funzione goniometrica elementare

In questa fase ho guidato gli studenti ad osservare l’effetto di una singola trasformazione geometrica per volta sul grafico della funzione sen(x) e a metterla in relazione alla modifica corrispondente nell’espressione analitica della funzione.

Gli alunni riconoscono traslazioni e simmetrie, dilatazioni e contrazioni.

Una ulteriore riflessione riguarda l’influenza delle trasformazioni sul periodo della funzione.

Le “domande guida” poste agli studenti:

Primo esempio funzioni del tipo y=sen(ax) e y=asen(x) e del tipo y=sen(x)+a e y=sen(x+a)

Che cosa cambia nel grafico per la presenza di una costante moltiplicativa (rispettivamente additiva)?

• Al variare del segno di tale costante noti qualcosa?
• A quale trasformazione geometrica si può pensare?
• Cosa osservi riguardo ai massimi e ai minimi delle funzioni che hanno la costante uguale in valore ma di segno opposto?
• Il dominio della funzione cambia? e il codominio?